小学小学数学：数论中必须掌握的整除特征

　　很多孩子在接触小学数学的时候对数论的学习很是模糊，下面就看看武汉智康1对1教师对数论整除特征的总结吧！希望能够对孩子们有所启发。
　　一、相关概念
　　对于整数a和不为零的整数b，如果a除以b的商是整数且没有余数，我们就说a能被b整除，b能整除a。a就是b的倍数，b是a的约数。
　　注：①0是任何自然数的倍数，也就是说0能被任何数整除；
　　②1是任何整数的约数，即1能整除任何数。
　　二、整除的性质
　　1、如果数a和数b都能被数c整除，那么它们的和或差也能被c整除，即如果c︱a，c︱b，那么c︱(a±b)；
　　2、如果数a能被数b整除，b又能被数c整除，那么a也能被c整除，即如果b︱a，c︱b，c︱a；
　　3、如果数a能被数b与数c的积整除，那么a也能被b或c整除，即如果bc︱a ，b︱a，c︱a；
　　4、如果数a能被数b整除，也能被数c整除，且数b和数c互质，那么a 一定能被b与c的乘积整除，即如果b︱a，c︱a，且（b，c）=1，那么bc︱a；
　　5、如果数a能被数b整除，那么am也能被bm整除；如果b︱a，那么bm︱am(m为非0整数)；
　　6、如果数a能被数b整除，且数c能被数d整除，那么ac也能被bd整除；如果b︱a，且d︱c，那么bd︱ac。
　　三、一些数的整除特征
　　① 被2、5整除的特征：数的个位上是0、2、4、6、8（即是偶数）
　　② 被5整除的特征：数的个位上是0、5
　　③ 被4、25整除的特征：数的末两位是4或25的倍数
　　④ 被8、125整除的特征：数的末三位是8或125的倍数
　　⑤ 被3、9整除的特征：数的各数位上的数字和是3或9的倍数
　　⑥ 被11整除的特征：数的奇数位上的数字和与偶数位上的数字和，两者的差是11的倍数
　　⑦ 被7、13整除的特征：数的末三位与末三位以前的数字所组成的数，两者的差是7、13的倍数
　　对于整除个人认为要抓好两点：
　　①重视性质、特征的记忆
　　由上可知在整除这一块的知识点很多，需要同学们在做题的时候加深记忆，特别是关于第二板块，很多孩子开始都不熟练，甚至不知道。
　　②熟练知识点的转化
　　通过上课发现对于知识点多半同学都知道，但是诊断的时候不可能给你一个直白的题目问被哪个数整除的特征是什么，所以这就考验我们的迁移转化能力，通过审题，把未知的转化成已知的知识点。比如：要求一个被75整除的数，没有学过75整除的特征，但是75可以分解成3和25的乘积，所以只要同时满足被3和25整除就行了。这就像语文写作要平时积累素材一样，数学解题光是知道知识点还不够，还要看你如何去使用它，这就需要孩子平时对各种题型积累。
　　举例：
　　1、如果各位数字都是1的某个整数能被33333整除，那么这个整数中的1的个数较少有多少个。
　　分析：33333=3×11111，说明这个数既能被3整除，也能被11111整除
　　能被3整除，说明这个数中1的个数应该是3的倍数个
　　能被11111整除，说明这个数中的1的个数应该是5的倍数个
　　即这个数中1的个数应该是15的倍数个，
　　所以，较少有15个1
　　2、期末诊断六年级某班数学平均分是90分，总分是□95□，这个班有多少名孩子？
　　分析：总分=平均分×人数，即□95□是90的倍数，而90=2×5×9，□95□也应为2、5、9的倍数，根据相关数的整除特征，□95□的个位数一定是0，而□+9+5+0的和也一定是9的倍数，所以千位上的□一定是4，总分一定是4950
　　解：90=2×5×9
　　同时满足2、5的倍数：个位是0
　　满足9的倍数：千位是4
　　4950÷90=55（人）

 

 

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