小学小学数学公式思维分析

　　(1)牛吃草问题

 

 

　　基本思路：假设每头牛吃草的速度为“1”份，根据两次不同的吃法，求出其中的总草量的差;再找出造成这种差异的原因，即可确定草的生长速度和总草量。

 

 

　　基本特点：原草量和新草生长速度是不变的;

 

 

　　关键问题：确定两个不变的量。

 

 

　　基本公式：

 

 

　　生长量=(较长时间×长时间牛头数-较短时间×短时间牛头数)÷(长时间-短时间);

 

 

　　总草量=较长时间×长时间牛头数-较长时间×生长量;

 

 

　　(2)周期循环与数表规律

 

 

　　周期现象：事物在运动变化的过程中，某些特征有规律循环出现。

 

 

　　周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期。

 

 

　　关键问题：确定循环周期。

 

 

　　闰 年：一年有366天;

 

 

　　①年份能被4整除;②如果年份能被100整除，则年份必须能被400整除;

 

 

　　平 年：一年有365天。

 

 

　　①年份不能被4整除;②如果年份能被100整除，但不能被400整除;

 

 

　　平均数

 

 

　　基本公式：①平均数=总数量÷总份数

 

 

　　总数量=平均数×总份数

 

 

　　总份数=总数量÷平均数

 

 

　　②平均数=基准数+每一个数与基准数差的和÷总份数

 

 

　　基本算法：

 

 

　　①求出总数量以及总份数，利用基本公式①进行.

 

 

　　②基准数法：根据给出的数之间的关系，确定一个基准数;一般选与所有数比较接近的数或者中间数为基准数;以基准数为标准，求所有给出数与基准数的差;再求出所有差的和;再求出这些差的平均数;较后求这个差的平均数和基准数的和，就是所求的平均数，具体关系见基本公式

 

 

　　(3)抽屉原理

 

 

　　抽屉原则一：如果把(n+1)个物体放在n个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少放有2个物体。

 

 

　　例：把4个物体放在3个抽屉里，也就是把4分解成三个整数的和，那么就有以下四种情况：

 

 

　　①4=4+0+0 ②4=3+1+0 ③4=2+2+0 ④4=2+1+1

 

 

　　观察上面四种放物体的方式，我们会发现一个共同特点：总有那么一个抽屉里有2个或多于2个物体，也就是说必有一个抽屉中至少放有2个物体。

 

 

　　抽屉原则二：如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n>m，那么必有一个抽屉至少有:

 

 

　　①k=[n/m ]+1个物体：当n不能被m整除时。

 

 

　　②k=n/m个物体：当n能被m整除时。

 

 

　　理解知识点：表示不超过X的较大整数。

 

 

　　例[4.351]=4;[0.321]=0;[2.9999]=2;

 

 

　　关键问题：构造物体和抽屉。也就是找到代表物体和抽屉的量，而后依据抽屉原则进行运算。

 

 

　　(4)定义新运算

 

 

　　基本概念：定义一种新的运算符号，这个新的运算符号包含有多种基本(混合)运算。

 

 

　　基本思路：严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入，转化为加减乘除的运算，然后按照基本运算过程、规律进行运算。

 

 

　　关键问题：正确理解定义的运算符号的意义。

 

 

　　注意事项：①新的运算不一定符合运算规律，特别注意运算顺序。

 

 

　　②每个新定义的运算符号只能在本题中使用。

 

 

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