数学丨高三2018-2019学年上期中考后知识点梳理

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高三丨2018-2019学年上期中考后知识点梳理

　　高三先进学期期中数学(理科)诊断题

　　(诊断时间：120分钟 助力能力：150分)

 

　　一.填空题 (本大题助力能力44分)本大题共有11题，只要求直接

　　填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分.

　　1.已知集合，，则_____________.

　　2.设则的值等于______________.

　　3.同时具有性质：①较小正周期为2?;②图象关于直线对称的一个函数是___________.

　　4.已知函数是偶函数，是奇函数，它们的

　　定义域是，且它们在上的图象如图所示，

　　则不等式的解集是 .

　　5.在△ABC中，BC=1，，当△ABC的面积等于时， .

　　6.f(x)是定义域为R，较小正周期为的函数，若，则的值等于___________

　　7.函数的图象恒过定点，若点在一次函数的图象上，其中，则的较小值为 .

　　8.已知二次函数，若在区间[0，1]内至少存在一个实数，使，则实数的取值范围是_____________.

　　9.定义在上的函数，给出下列性质：①是增函数;

　　②是减函数;③有较大值; ④有较小值。其中正确的命题是__________.

　　10.已知函数 在(-∞，+∞)上单调递减，则实数a的取值范围是________________.

　　11.为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒.已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量(毫克)与时间(小时)成正比;药物释放完毕后，与的函数关系式为(为常数)，如右图所示。根据图中提供的信息，回答下列问题：若当空气中每立方米的含药量降低到毫克以下时，孩子方可进教室，那么从药物释放开始，至少需要经过 小时后，孩子才能回到教室.

 

　　二.选择题(本大题助力能力16分)本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分，不选、选错一律得零分.

　　12. ，是定义在上的函数，，则"，均为偶函数"是"为偶函数"的..............................................................(　 　)

　　A.充要条件 B. 必要而不充分的条件

　　C.充分而不必要的条件 D.既不充分也不必要的条件

　　13.在三角形ABC中，若则此三角形必是..................( )

　　A.等腰三角形 B.正三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形

　　14.函数的反函数是................................................( )

　　A. 　 B.

　　C. 　 D.

　　15.给出下列三个等式：，， ，下列函数中，对于定义域中任意，不满足其中任何一个等式的是...............( )

　　A. B. C. D.

 

　　三.解答题 (本大题助力能力90分)本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤.

　　16. (本题助力能力12分)

　　17. (本题助力能力12分)

　　已知函数

　　(1)求函数的表达式; (2)若，求的取值范围.

　　18. (本题助力能力14分)

　　在中，已知内角，边.设内角，

　　周长为.

　　(1)求函数的解析式和定义域;

　　(2)求的较大值.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　19. (本题助力能力14分)

　　运货卡车以每小时千米的速度匀速行驶130千米, 按交

　　通法规限制(单位: 千米/小时). 假设汽油的价格是每升2元, 而汽车每小时耗油升, 司机的工资是每小时14元.

　　(1) 求这次行车总费用关于的表达式;

　　(2) 当为何值时, 这次行车的总费用较低, 并求出较低费用的值.

　　(准确到小数点后两位)

　　20. (本题助力能力18分)

　　设函数，其中m为常数且.

　　(1)解关于的不等式;

　　(2)试探求存在较小值的充要条件，并求出相应的较小值.

　　21. (本题助力能力20分)

　　给出定义：若(其中为整数)，则叫做离实数 较近的整数，记作，即 . 在此基础上有函数.

　　(1)求的值;

　　(2)对于函数，现给出如下一些判断：

　　① 函数是偶函数;

　　② 函数是周期函数;

　　③ 函数在区间上单调递增;

　　④ 函数的图像关于直线对称;

　　请你将以上四个判断中正确的结论全部选择出来，并选择其中一个加以证明;

　　(3)若，试求方程的所有解的和.

 

　　参考答案与评分标准

　　1. ; 2.; 3.y=sin(x+)等; 4.; 5.;

　　6.; 7.8; 8.(1，+∞); 9.① ③; 10.; 11.0.6

　　12.C; 13.A; 14.D; 15.B16.　　　　　　①　　7分　　②　　　　综上,12分

　　17.已知函数

　　(Ⅰ)求函数的表达式;

　　(Ⅱ)若，求的取值范围.

　　解：(Ⅰ)(Ⅱ)18.在中，已知内角，边.设内角，周长为.

　　(1)求函数的解析式和定义域;

　　(2)求的较大值.

　　解：(1)的内角和，由得....(2分)

　　应用正弦定理，知

　　，...............................................(2分)

　　.......................................................(2分)因为，所以，..............................(2分)

　　(2)因为 ..............................(2分)

　　，...........................(2分)

　　所以，当，即时，取得较大值...............................(2分)

　　19.运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶130千米, 按交通法规限制(单位: 千米/小时). 假设汽油的价格是每升2元, 而汽车每小时耗油升, 司机的工资是每小时14元.

　　(1) 求这次行车总费用y关于x的表达式;

　　(2) 当x为何值时, 这次行车的总费用较低, 并求出较低费用的值.

　　(准确到小数点后两位)

　　解: (1) 设行车所用时间为.............................................(1分)

　　.................................(6分)

　　所以, 这次行车总费用y关于x的表达式是

　　(或: ..........................................(8分)

　　(2),..................(11分)仅当时,上述不等式中等号成立.........................................................(13分)

　　答：当x约为56.88km/h时, 行车的总费用较低, 较低费用的值约为82.16元........................................................................................(14分)

　　20.设函数f(x)=|x-m|-mx，其中m为常数且m<0。

　　(1)解关于x的不等式f(x)<0;

　　(2)试探求f(x)存在较小值的充要条件，并求出相应的较小值.

　　解：(1)由f(x)<0得，|x-m|

　　①当m=-1时，x<-.........................................................4分

　　②当-1< m<0时，

　　③当m<-1时，x<......................................................8分

　　综上所述，当m<-1时，不等式解集为{x|x<}

　　当m=-1时，不等式解集为{x|x<-}

　　当-1

　　(2)f(x)=

　　∵m<0，∴1-m>0，f(x)在[m，+∞)上单调递增，要使函数f(x)存在较小值，则f(x)在(-∞，m)上是减函数或常数，∴-(1+m)≤0即m≥-1，又m<0，∴-1≤m<0。

　　故f(x)存在较小值的充要条件是-1≤m<0，且f(x)min= f(m)=-m2. .....................18分

　　21. 给出定义：若(其中为整数)，则叫做离实数 较近的整数，记作，即 . 在此基础上有函数.

　　(1)求的值;

　　(2)对于函数，现给出如下一些判断：

　　① 函数是偶函数;

　　② 函数是周期函数;

　　③ 函数在区间上单调递增;

　　④ 函数的图像关于直线对称;

　　请你将以上四个判断中正确的结论全部选择出来，并选择其中一个加以证明;

　　(3)若，试求方程的所有解的和.

　　21.解： (1)=0，=， =0.3. ...........................6分

　　(2)正确结论有：①②④. ........................................................................9分

　　证①：当，时，，∴，，

　　∴;

　　当，时，，故函数是偶函数. ...14分

　　证②：对任意，，∴，

　　∴，

　　故函数是以1为周期的周期函数. ..........................................14分

　　证④：∵函数是偶函数，即=，

　　又函数是以1为周期的周期函数，即=，

　　∴===，

　　故函数的图像关于直线对称. .....................14分

　　(3)∵函数是偶函数，即求当时，所有解之和.

　　由判断④知当时有两解，且关于对称，故其和为413. ...20分

 

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