数学丨2018-2019学年度上学期高一期中复习知识点

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汇总丨2018-2019学年度上学期高一期中复习知识点

　　集合不等式

　　§先进章集合与命题

　　1.1 集合及其子集

　　1.集合中元素的性质:○1确定性○2互异性○3无序性

　　2.数集的表示:自然数集N、正整数集N+、整数集Z、有理数集Q、实数集R (上标+表示为正,下标-表示为负)

　　3.注意

　　(1)∅⊆A空集是任何集合的子集;

　　(2)子集传递性:A⊆B,B⊆C,则A⊆C;

　　(3)空集是任何非空集合的真子集;

　　(4)连接元素与集合的符号有:∉;

　　(5)连接集合与集合的符号有:⊆、⊊(符号下半部分是≠)、=、≠.例如,∅⊆A,∅∈{∅}.

　　4.若A含有n个元素,则A的子集有 2n 个,A的非空子集有(2n-1)个,A的非空真子集有(2n-2)个.

　　1.2集合的运算

　　1.交集与并集:注意:“且”、“或”的描述.

　　交集:A∩B={x|x∈A且x∈B};并集:A∪B={x|x∈A或x∈B}.

　　2.补集:(1)相对于全集而言的,全集根据题意判断

　　(2)摩根定理:○1Cu(A∪B)=CuA∩CuB;○2Cu(A∩B)=CuA∪CuB.

　　3.借助文氏图解题:

　　

 

　　4.注意:A∩B=∅,存在 A=∅或B=∅的情况,不能忽视;

　　同样当A⊆B时,也要记得A=∅的情形;进行列举法的集合时还需检验集合的互异性.

　　5.后需检验,区间的两个端点注意能否取等号。

　　6.看清题意,题目中问到取值范围则用不等式、集合(区间)表示都可以,当题目中提示写解集时,切记要写成集合(区间)的形式.

　　1.3命题与充要条件

　　1.“或命题”的真假特点是“一真即真,要假全假”;

　　“且命题”的真假特点是“一假即假,要真全真”.

　　2. 若原命题是“若p则q”,则逆命题为“若q则p”;否命题为“若p则q” ;逆否命题为“若q则p”。

　　做题时可以画出集合间推出关系的箭头,清晰明了.

　　3.(1)互为逆否关系的命题是等价命题,即原命题与逆否命题同真、同假;逆命题与否命题同真同假。但原命题与逆命题、否命题都不等价;

　　(2)在写出一个含有“或”、“且”命题的否命题时,要注意“非或即且,非且即或”;

　　(3)要注意区别“否命题”与“命题的否定”:否命题要对命题的条件和结论都否定,而命题的否定仅对命题的结论否定.

　　⇒⇔⇒”判断其4.对于条件或结论是不等关系或否定式的命题,一般利用等价关系“A B B A

　　真假,这也是反证法的理论依据。

 

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