2017-2018学年度初三年级暑假练习及答案：数学学科

　　2017-2018学年度初三年级暑假训练及答案：数学学科！放暑假了，同学们应该怎样度过这个暑假呢?初中阶段是我们一生中学习的“黄金时期”。下面是小编为大家整理的2017-2018学年度初三年级暑假训练及答案：数学学科，希望对大家有所帮助。

 

汇总丨2017-2018学年度初三年级暑假训练

　　一、精心选一选(每小题3分，共30分)

　　1.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=15，sinA=13，则BC的长为(　B　)

　　A.45 B.5 C.15 D.145

　　2.已知⊙O的半径为1，圆心O到直线l的距离为2，过l上任一点A作⊙O的切线，切点为B，则线段AB长度的较小值为(　C　)

　　A.1 B.2 C.3 D.2

　　7.某商人将单价为8元的商品按每件10元卖完，每天可100件，已知这种商品每提高2元，其销量就要减少10件，为了使每天所赚利润较多，该商人应将价(为偶数)提高(　A　)

　　A.8元或10元 B.12元 C.8元 D.10元

　　二、细心填一填(每小题3分，共24分)

　　11.已知锐角A满足关系式2sin2A-3sinA+1=0，则sinA的值为__12__.

　　12.若抛物线y=ax2+bx+c的顶点是A(2，1)，且经过点B(1，0)，则抛物线的函数表达式为__y=-x2+4x-3__.

　　13.(2015•绍兴)在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，点P在以C为圆心，5为半径的圆上，连接PA，PB.若PB=4，则PA的长为__3或73__.

　　三、用心做一做(共66分)

　　19.(8分)：

　　(1)sin45°+cos60°3-2cos60°-sin60°(1-cos30°);　　　(2)cos30°sin60°-cos45°-(2-tan60°)2+tan45°.

　　解：1+24-32 解：2+6+3

　　24.(12分)某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销.据市场调查，单价是100元时，每天的量是50件，而单价每降价1元，每天就可以多售出5件，但要求单价不得低于成本.

　　(1)求出每天的利润y(元)与单价x(元)之间的函数表达式;

　　(2)当单价为多少元时，每天的利润较大?较大利润是多少?

　　(3)如果该企业要使每天的利润不低于4 000元，且每天的总成本不超过7 000元，那么单价应控制在什么范围内?(每天的总成本=每件的成本×每天的量)

　　解：(1)y=(x-50)[50+5(100-x)]=(x-50)(-5x+550)=-5x2+800x-27 500　(2)y=-5x2+800x-27 500=-5(x-80)2+4 500.∵-5<0，∴抛物线开口向下.∵50≤x≤100，对称轴是直线x=80，∴当x=80时，y较大=4 500.∴当单价为80元时，每天的利润较大，较大利润是4 500元　(3)当y=4 000时，-5(x-80)2+4 500=4 000，解得x1=70，x2=90.∴当70≤x≤90时，每天的利润不低于4 000元.由每天的总成本不超过7 000元，得50(-5x+550)≤7 000，解得x≥82，∴82≤x≤90(满足50≤x≤100)，∴单价应该控制在82元至90元之间

　　25.(12分)(2015•丽水)某乒乓球馆使用发球机进行铺助训练，出球口在桌面中线端点A处的正上方，假设每次发出的乒乓球的运动路线固定不变，且落在中线上，在乒乓球运行时，设乒乓球与端点A的水平距离为x(米)，与桌面的高度为y(米)，运行时间为t(秒)，经多次诊断后，得到如下部分数据：

　　t(秒) 0 0.16 0.2 0.4 0.6 0.64 0.8 …

　　x(米) 0 0.4 0.5 1 1.5 0.6 2 …

　　y(米) 0.25 0.378 0.4 0.45 0.4 0.378 0.25 …

　　(1)当t为何值时，乒乓球达到较大高度?

　　(2)乒乓球落在桌面时，与端点A的水平距离是多少?

　　(3)乒乓球落在桌面上弹起后，y与x满足y=a(x-3)2+k.

　　①用含a的代数式表示k;

　　②球网高度为0.14米，球桌长(1.4×2)米.若球弹起后，恰好有先进的击球点，可以将球沿直线扣杀到点A，求a的值.

　　解：以点A为原点，以桌面中线为x轴，乒乓球水平运动方向为正方向，建立平面直角坐标系.(1)由表格中的数据，可得当t为0.4秒时，乒乓球达到较大高度　(2)由表格中数据，可画出y关于x的图象，根据图象的形状，可判断y是x的二次函数.可设y=a(x-1)2+0.45.将(0，0.25)代入，可得a=-15，∴y=-15(x-1)2+0.45.当y=0时，x1=52，x2=-12(舍去)，即乒乓球与端点A的水平距离是52米　(3)①由(2)得乒乓球落在桌面上时，对应的点为(52，0).代入y=a(x-3)2+k，得(52-3)2a+k=0，化简整理，得k=-14a.②由题意知，扣杀路线在直线y=110x上.由①得y=a(x-3)2-14a.令a(x-3)2-14a=110x，整理，得20ax2-(120a+2)x+175a=0.当Δ=(120a+2)2-4×20a×175a=0时符合题意，解得a1=-6+3510，a2=-6-3510.当a1=-6+3510时，求得x=-352，不符合题意，舍去;当a2=-6-3510时，求得x=352，符合题意.答：当a= 时，能恰好将球沿直线扣杀到点A

 

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