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高中数学选修2-3二项分布及其应用

2018-06-08 11:44:40  来源:网络整理

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  高中数学选修2-3二项分布及其应用!同学们数学水平的高低,直接影响到物理、化学等学科的学习成绩,数学的重要地位由此可见。下面就是小编特意为同学们整理的高中数学选修2-3二项分布及其应用,希望对大家有所帮助。

 

高中数学选修2-3知识点


  二项分布及其应用复习诊断题

  A组 基础演练

  1.在100件产品中有95件合格品,5件次品,现从中不放回地取两次,每次任取一件,则在先进次取到次品后,第二次再次取到次品的概率为

  (  )

  A.599         B.499

  C.5101 D.4101

  解析:先进次取次品为事件A,第二次取到次品为事件B,∴P(B|A)=499.

  答案:B

  2.如图,用K、A1、A2三类不同的元件连接成一个系统.当K正常工作且A1、A2至少有一个正常工作时,系统正常工作.已知K、A1、A2正常工作的概率依次为0.9、0.8、0.8,则系统正常工作的概率为

  (  )

  A.0.960 B.0.864

  C.0.720 D.0.576

  解析:法一:由题意知K,A1,A2正常工作的概率分别为P(K)=0.9,P(A1)=0.8,P(A2)=0.8,

  ∵K,A1,A2相互独立,

  ∴A1,A2至少有一个正常工作的概率为P(A1A2)+P(A1A2)+P(A1A2)=(1-0.8)×0.8+0.8×(1-0.8)+0.8×0.8=0.96.

  ∴系统正常工作的概率为P(K)[P(A1A2)+P(A1A2)+P(A1A2)]=0.9×0.96=0.864.

  法二:A1,A2至少有一个正常工作的概率为1-P(A1A2)=1-(1-0.8)(1-0.8)=0.96,∴系统正常工作的概率为P(K)[1-P(A1 A2)]=0.9×0.96=0.864.

  答案:B

  3.(2014•河北石家庄二模)小王通过英语听力诊断的概率是13,他连续诊断3次,那么其中恰有1次获得通过的概率是

  (  )

  A.49 B.29

  C.427 D.227

  解析:所求概率P=C13•131•1-133-1=49.

  答案:A

  4.(2014•四川广元一模)设随机变量X~B6,12,则P(X=3)等于

  (  )

  A.516 B.316

  C.58 D.38

  解析:∵X~B6,12,

  ∴P(X=3)=C36123•1-123=516.

  答案:A

  5.甲射击命中目标的概率为34,乙射击命中目标的概率为23,当两人同时射击同一目标时,该目标被击中的概率为________.

  解析:未击中1-341-23=112

  1-112=1112 .

  答案:1112

  6.某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同,且在两次罚球中至多命中一次的概率为1625,则该队员每次罚球的命中率为________.

  解析:设该队员每次罚球的命中率为p(其中0

  答案:35

  7.在5道题中有3道理科题和2道文科题,如果不放回地依次抽取2道题,在先进次抽到理科题的条件下,第2次抽到理科题的概率是________.

  解析:先进步求出,第1次抽到理科题的概率是P1=35.

  第二步求出第1次和第2次都抽到理科题的概率P2=310.

  ∴第2次抽到理科题的概率是31035=12.

  答案:12

  8.根据以往统计资料,某地车主购买甲种保险的概率为0.5,购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3.设各车主购买保险相互独立.

  (1)求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率;

  (2)求该地的3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率.

  解:记A表示事件:该地的1位车主购买甲种保险;

  B表示事件:该地的1位车主购买乙种保险但不购买甲种保险;

  C表示事件:该地的1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种;

  D表示事件:该地的1位车主甲、乙两种保险都不购买;

  E表示事件:该地的3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买.

  (1)P(A)=0.5,P(B)=0.3,C=A+B,

  P(C)=P(A+B)=P(A)+P(B)=0.8.

  (2)D=C,P(D)=1-P(C)=1-0.8=0.2,

  P(E)=C13×0.2×0.82=0.384.

  9.(2014•云南丽江调研)甲、乙两人进行投篮比赛,两人各投3球,谁投进的球数多谁获胜,已知每次投篮甲投进的概率为45,乙投进的概率为12,求:

  (1)甲投进2球且乙投进1球的概率;

  (2)在甲先进次投篮未投进的条件下,甲较终获胜的概率.

  解:(1)甲投进2球的概率为C23•452•15=48125,

  乙投进1球的概率为C13•122•12=38,

  甲投进2球且乙投进1球的概率为48125×38=18125.

  (2)在甲先进次投篮未进的条件下,甲获胜指甲后两投两进且乙三投一进或零进(记为A),或甲后两投一进且乙三投零进(记为B),

  P(A)=C22•452•C13•12•122+C03123=1625×12=825,

  P(B)=C12•45•15•C03•123=825×18=125.

  ∴甲较终获胜的概率为P(A)+P(B)=925.

 

  B组 能力突破

  1.(2014•广东汕头模拟)已知某射击运动员,每次击中目标的概率都是0.8,则该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为

  (  )

  A.0.85 B.0.819 2

  C.0.8 D.0.75

  解析:P=C340.83•0.2+C440.84=0.819 2.故选B.

  答案:B

  2.设两个独立事件A和B都不发生的概率为19,A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相同,则事件A发生的概率P(A)是

  (  )

  A.29 B.118

  C.13 D.23

  解析:由题意,P(A)•P(B)=19,P(A)•P(B)=P(A)•P(B).

  设P(A)=x,P(B)=y,

  则1-x1-y=19,1-xy=x1-y.

  即1-x-y+xy=19,x=y,∴x2-2x+1=19,

  ∴x-1=-13或x-1=13(舍去),

  ∴x=23.

  答案:D

  3.有一批书共100本,其中文科书40本,理科书60本,按装潢可分精装、平装两种,精装书70本,某人从这100本书中任取一书,恰是文科书,放回后再任取1本,恰是精装书,这一事件的概率是________.

  解析:设“任取一书是文科书”的事件为A,“任取一书是精装书”的事件为B,则A、B是相互独立的事件,所求概率为P(AB).

  据题意可知P(A)=40100=25,

  P(B)=70100=710……∴P(AB)=P(A)•P(B)=25×710=725.

  答案:725

  4.(创新题)(2014•丹东模拟)如图,在竖直平面内有一个“游戏滑道”,空白部分表示光滑滑道,黑色正方形表示障碍物,自上而下先进行有1个障碍物,第二行有2个障碍物,…,依次类推.一个半径适当的光滑均匀小球从入口A投入滑道,小球将自由下落,已知小球每次遇到正方形障碍物上顶点时,向左、右两边下落的概率都是12,记小球遇到第n行第m个障碍物(从左至右)上顶点的概率为P(n,m).

  (1)求P(4,1),P(4,2)的值,并猜想P(n,m)的表达式(不必证明);

  (2)已知f(x)=4-x,1≤x≤3,x-3,3

  解:(1)P(4,1)=C03(12)3=18,

  P(4,2)=C13(12)3=38,

  猜想P(n,m)=Cm-1n-1•(12)n-1.

  (2)ξ=3,2,1,

  P(ξ=3)=P(6,1)+P(6,6)=116,

  P(ξ=2)=P(6,2)+P(6,5)=2C15(12)5=516,

  P(ξ=1)=P(6,3)+P(6,4)=58

  ξ 3 2 1

  P 116

  516

  58

  Eξ=3×116+2×516+1×58=2316.

 

  以上就是小编为大家整理的高中数学选修2-3二项分布及其应用,同学们如果想获取小初高各学科年级相关的同步课程辅导,可拨打爱智康课程免费咨询热线电话:4000-121-121 .

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