资讯

武汉

课程咨询: 400-810-2680

在线咨询

点击开始 在线咨询
TOP
当前位置:家教武汉站 > 高中辅导 > 正文

高中数学选修2-3分类加法计数原理与分步乘法计

2018-06-08 11:20:10  来源:网络整理

免费领取开学收心学习资料

开学起点测丨课时学练测丨期中期末试题等

点我下载电子资料

  高中数学选修2-3分类加法计数原理与分步乘法计!同学们数学水平的高低,直接影响到物理、化学等学科的学习成绩,数学的重要地位由此可见。下面就是小编特意为同学们整理的高中数学选修2-3分类加法计数原理与分步乘法计,希望对大家有所帮助。

 

高中数学选修2-3知识点


  一、选择题

  1.一个袋子里放有6个球,另一个袋子里放有8个球,每个球各不相同,从两袋子里各取一个球,不同取法的种数为(  )

  A.182    B.14

  C.48     D.91

  [答案] C

  [解析] 由分步乘法计数原理得不同取法的种数为6×8=48,故选C.

  2.从甲地到乙地一天有汽车8班,火车3班,轮船2班,某人从甲地到乙地,他共有不同的走法数为(  )

  A.13种 B.16种

  C.24种 D.48种

  [答案] A

  [解析] 应用分类加法计数原理,不同走法数为8+3+2=13(种).故选A.

  3.集合A={a,b,c},B={d,e,f,g},从集合A到集合B的不同的映射个数是(  )

  A.24 B.81

  C.6 D.64

  [答案] D

  [解析] 由分步乘法计数原理得43=64,故选D.

  4.5本不同的书,全部送给6位孩子,有多少种不同的送书方法(  )

  A.720种 B.7776种

  C.360种 D.3888种

  [答案] B

  [解析] 每本书有6种不同去向,5本书全部送完,这件事情才算完成.由乘法原理知不同送书方法有65=7776种.

  5.有四位老师在同一年级的4个班级中,各教一个班的数学,在数学诊断时,要求每位老师均不在本班监考,则安排监考的方法种数是(  )

  A.8种 B.9种

  C.10种 D.11种

  [答案] B

  [解析] 设四个班级分别是A,B,C,D,它们的老师分别是a,b,c,d,并设a监考的是B,则剩下的三个老师分别监考剩下的三个班级,共有3种不同的方法;同理当a监考C,D时,剩下的三个老师分别监考剩下的三个班级也各有3种不同的方法.这样,用分类加法计数原理求解,共有3+3+3=9(种)不同的安排方法.另外,本题还可让a先选,可从B,C,D中选一个,即有3种选法.若选的是B,则b从剩下的3个班级中任选一个,也有3种选法,剩下的两个老师都只有一种选法,这样用分步乘法计数原理求解,共有3×3×1×1=9(种)不同的安排方法.

  6.某通讯公司推出一组手机卡号码,卡号的前七位数字固定,从“×××××××0000”到“×××××××9999”共10 000个号码,公司规定:凡卡号的后四位带有数字“4”或“7”的一律作为“优惠卡”,则这组号码中“优惠卡”的个数为(  )

  A.2 000 B.4 096

  C.5 904 D.8 320

  [答案] C

  [解析] 可从反面考虑,卡号后四位数不带“4”或“7”的共有8×8×8×8=4 096个,所以符合题意的共有5 904个.

  7.如下图所示,小圆圈表示网络的结点,结点之间的线段表示它们有网线相连.连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的较大信息量.现从结点A向结点B传递信息,信息可以从分开不同的路线同时传递,则单位时间内传递的较大信息量为(  )

  A.26 B.24

  C.20 D.19

  [答案] D

  [解析] 因信息可以分开沿不同的路线同时传递,由分类计数原理,完成从A向B传递有四种方法:12→5→3,12→6→4,12→6→7,12→8→6,故单位时间内传递的较大信息量为四条不同网线上信息量的和:3+4+6+6=19,故选D.

  8.某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单,开演前又增加了2个新节目,如果将这2个新节目插入原节目单中,那么不同插法的种数为(  )

  A.42 B.30

  C.20 D.12

  [答案] A

  [解析] 将新增的2个节目分别插入原定的5个节目中,插入第1个有6种插法,插入第2个时有7个空,共7种插法,所以不同的插法共6×7=42(种).

  9.定义集合A与B的运算A*B如下:A*B={(x,y)|x∈A,y∈B},若A={a,b,c},B={a,c,d,e},则集合A*B的元素个数为(  )

  A.34 B.43

  C.12 D.24

  [答案] C

  [解析] 显然(a,a)、(a,c)等均为A*B中的元素,确定A*B中的元素是A中取一个元素来确定x,B中取一个元素来确定y,由分步计数原理可知A*B中有3×4=12个元素.故选C.

  10.某医院研究所研制了5种消炎药X1、X2、X3、X4、X5和4种退烧药T1、T2、T3、T4,现从中取出两种消炎药和一种退烧药同时使用进行疗效试验,又知X1、X2两种消炎药必须同时搭配使用,但X3和X4两种药不能同时使用,则不同的试验方案有(  )

  A.16种 B.15种

  C.14种 D.13种

  [答案] C

  [解析] 解决这类问题应分类讨论,要做到不重不漏,尽量做到一题多解,从不同角度思考问题.

  试验方案有:①消炎药为X1、X2,退烧药有4种选法;②消炎药为X3、X4,退烧药有3种选法;③消炎药为X3、X5,退烧药有3种选法;④消炎药为X4、X5,退烧药有4种选法,所以符合题意的选法有4+3+3+4=14(种).

 

  二、填空题

  11.用数字0,1,2,3,4组成没有重复数字的五位数,则其中数字1,2相邻的偶数有________个(用数字作答).

  [答案] 24

  [解析] 可以分三类情况讨论:①若末位数字为0,则1,2为一组,且可以交换位置,3,4各为1个数字,共可以组成12个五位数;②若末位数字为2,则1与它相邻,其余3个数字排在前3位,且0不是首位数字,则共有4个五位数;③若末位数字为4,则1,2为一组,且可以交换位置,3,0各为1个数字,且0不是首位数字,则共有8个五位数,所以符合要求的五位数共有24个.

  12.三边均为整数且较大边长为11的三角形有________个.

  [答案] 36

  [解析] 另两边长用x,y表示,且不妨设1≤x≤y≤11.要构成三角形,需x+y≥12.当y=11时,x∈{1,2,…,11},有11个三角形;当y=10时,x∈{2,3,…,10},有9个三角形……当y=6时,x=6,有1个三角形.所以满足条件的三角形有11+9+7+5+3+1=36(个).

  13.5名乒乓球队员中,有2名老队员和3名新队员.现从中选出3名队员排成1、2、3号参加团体比赛 ,则入选的3名队员中至少有一名老队员,且1、2号中至少有1名新队员的排法有________种.(用数字作答)

  [答案] 48

  [解析] 本题可分为两类完成:两老一新时,有3×2×2=12(种)排法;两新一老时,有2×3×3×2=36(种)排法,即共有48种排法.

  14.已知下图的每个开关都有闭合与不闭合两种可能,因此5个开关共有25种可能.在这25种可能中,电路从P到Q接通的情况有______种.

  [答案] 16

  [解析] 五个开关全闭合有1种情况能使电路接通;四个开关闭合有5种情况能使电路接通;三个开关闭合有8种情况能使电路接通;两个开关闭合有2种情况能使电路接通;所以共有1+5+8+2=16种情况能使电路接通.

 

  三、解答题

  15.有不同的红球8个,不同的白球7个.

  (1)从中任意取出一个球,有多少种不同的取法?

  (2)从中任意取出两个不同颜色的球,有多少种不同的取法?

  [解析] (1)由分类加法计数原理得

  从中任取一个球共有8+7=15种;

  (2)由分步乘法计数原理得

  从中任取两个球共有8×7=56种.

  16.若x,y∈N*,且x+y≤6,试求有序自然数对(x,y)的个数.

  [分析] 由题目可获取以下主要信息:

  (1)由x,y∈N*且x+y≤6,知x,y的取值均不超过6;

  (2)(x,y)是有序数对.

  解答本题可按x(或y)的取值分类解决.

  [解析] 按x的取值时行分类:

  x=1时,y=1,2,…,5,共构成5个有序自然数对;

  x=2时,y=1,2,…,4,共构成4个有序自然数对;

  …

  x=5时,y=1,共构成1个有序自然数对.

  根据分类计数原理,共有N=5+4+3+2+1=15个有序自然数对.

  [点评] 本题是分类计数原理的实际应用,首先考虑x,y的取值均为正整数,且其和不能超过6,同时注意(x,y)是有序数对,如(1,2)与(2,1)是不同的数对,故可按x或y的取值进行分类解决.计数的关键是抓住完成一件事是分类还是分步,一个类别内又要分成几个步骤,一个步骤是否又会分若干类.

  17.随着人们生活水平的提高,某城市家庭汽车拥有量迅速增长,汽车牌照号码需要扩容.交通管理部门出台了一种汽车牌照组成办法,每一个汽车牌照都必须有3个不重复的英文字母和3个不重复的阿拉伯数字,并有3个字母必须合成一组出现,3个数字也必须合成一组出现.那么这种办法共能给多少辆汽车上牌照?

  [解析] 将汽车牌照分为2类,一类的字母组合在左,另一类的字母组合在右.

  字母组合在左时,分6个步骤确定一个牌照的字母和数字:

  第1步,从26个字母中选1个,放在首位,有26种选法;

  第2步,从剩下的25个字母中选1个,放在第2位,有25种选法;

  第3步,从剩下的24个字母中选1个,放在第3位,有24种选法;

  第4步,从10个数字中选1个,放在第4位,有10种选法;

  第5步,从剩下的9个数字中选1个,放在第5位,有9种选法;

  第6步,从剩下的8个数字中选1个,放在第6位,有8种选法.

  根据分步乘法计数原理,字母组合在左的牌照共有26×25×24×10×9×8=11 232 000(个).

  同理,字母组合在右的牌照也有11 232 000个.

  所以,共能给11 232 000+11 232 000=22 464 000辆汽车上牌照.

  18.已知集合A={a1,a2,a3,a4},集合B={b1,b2},其中ai,bj(i=1,2,3,4,j=1,2)均为实数.

  (1)从集合A到集合B能构成多少个不同的映射?

  (2)能构成多少个以集合A为定义域,集合B为值域的不同函数?

  [解析] (1)因为集合A中的元素ai(i=1,2,3,4)与集合B中元素的对应方法都有2种,由分步乘法计数原理,可构成A→B的映射有N=24=16个.

  (2)在(1)的映射中,a1,a2,a3,a4均对应同一元素b1或b2的情形.此时构不成以集合A为定义域,以集合B为值域的函数,这样的映射有2个.

  所以构成以集合A为定义域,以集合B为值域的函数有M=16-2=14个.

 

  以上就是小编为大家整理的高中数学选修2-3分类加法计数原理与分步乘法计,同学们如果想获取小初高各学科年级相关的同步课程辅导,可拨打爱智康课程免费咨询热线电话:4000-121-121 .

加入QQ群,试题资料群文件直接下载!

 

 

加入QQ群,试题资料群文件直接下载
  • 一年级资料群:857540104
  • 初一资料群:345012466
  • 二年级资料群:819087780
  • 初二资料群:532660375
  • 三年级资料群:225406994
  • 初三资料群:790066355
  • 四年级资料群:787084705
  • 高一资料群:771389852
  • 五年级资料群:663423208
  • 高二资料群:518903045
  • 六年级资料群:657922966
  • 高三资料群:795604948
  • 意见反馈电话:4000-121-121  邮箱:izk@100tal.com
    保存 | 打印 | 关闭
    相关新闻