高中数学选修2-2生活中的优化问题举例

　　高中数学选修2-2生活中的优化问题举例！同学们知道数学学习的重要性，它是一切科学的基础，是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。下面就是小编特意为同学们整理的高中数学选修2-2生活中的优化问题举例，希望对大家有所帮助。

 

高中数学选修2-2知识点

　　3. 4生活中的优化问题诊断

　　1.一点沿 直线运动,如果由始点起经过t秒后的距离为 ，那么速度为零的时刻是 ( )

　　A.1秒末 B.0秒 C.4秒末 D.0,1,4秒末

　　2.某公司在甲、乙两地一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L1=5.06 -0.15 和L2=2 ，其中 为量(单位：辆).若该公司在这两地共15辆车，则能获得的较大利润为 ( )

　　A.45.606 B.45.6 C.45.56 D.45.51

　　3.路灯距地平面为8 m,一个身高为1.6 m的人以84 m/min

　　的速率在地面上行走，从路灯在地平面上射影点C，沿某直

　　线离开路灯，则人影长度的变化速率为( )

　　A. B. C. D.21

　　4.两车在十字路口相遇后，又沿不同方向继续前进，已知A车

　　向北行驶，速率为30 km/h,B车向东行驶，速率为40 km/h,那么A、B两车间直线距离的增加速率为 .

　　A. B.60 km/h C.80 km/h D.65 km/h

　　5.已知矩形的两个顶点位于x轴上，另两个顶点位于抛物线y =4-x2在x轴上方的曲线上，则这种矩形中面积较大者的边长为 .

　　6.用长为90cm,宽为48cm的长方形铁皮做一个无盖的容器,先在四角分别截去一个小正方形,然后把四边翻转90°角,再焊接而成(如图),当该容器的高为 cm时,容器的容积较大，较大容积是

　　7.当室内的有毒细菌开始增加时,就要使用杀菌剂.刚开始使用的时候, 细菌数量还会继续增加,随着时间的增加,它增加幅度逐渐变小,到一定时间,细菌数量开始减少.如果使用杀菌剂t小时后的细菌数量为b(t)=105+104t-103t2.

　　(1)求细菌在t=5与t=10时的瞬时速度;(2)细菌在哪段时间增加,在哪段时间减少?为什么?

　　8.某工厂生产某种产品，已知该产品的月生产量 (吨)与每吨产品的价格 (元/吨)之间的关系式为： ,且生产x吨的成本为 (元).问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到较大?较大利润是多少?(利润=收入─成本)

　　9.一书店预计一年内要某种书15万册，欲分几次订货，如果每次订货要付手续费3 0元，每千册书存放一年要耗库费40元，并假设该书均匀投放市场，问此书店分几次进货、每次进多少册，可使所付的手续费与库存费之和较少?

　　10.甲、乙两个工厂，甲厂位 于一直线河岸的岸边A处，乙厂与甲厂在河的同侧，乙厂位于离河岸40 k m的B处，乙厂到河岸的垂足D与A相距50 km，两厂要在此岸边合建一个供水站C，从供水站到甲厂和乙厂的水管费用分别为每千米3 元和5 元，问供水站C建在岸边何处才能使水管费用较省?

 

　　利用导数解决生活中的优化问题60分钟诊断答案

　　1.D. 2.B. 3.B. 4. 50 km/h.5. 和 . 6.10，1960.

　　7.解 (1)b′(t)=-2 000t+10 000,

　　b′(t)|t=5=-2 000×5+10 000=0, b′(t)|t=10=-2 000×10+10 000=-10 000,

　　即细菌在t=5与t=10时的瞬时速度分别为0和-10 000.

　　(2)由-2 000t+10 000>0,得t<5,由-2 000t+10 000<0,得t>5,

　　即细菌在t∈(0,5)时间段数量增加,在t∈(5,+∞)时间段数量减少.

　　8.解：每月生产 吨时的 利润为

　　由 解得： 或 (舍去).因为 在 内只有一个点 使得 ，故它就是较大值点，且较大值为：

　　， 故它就是较大值点，且较大值为： (元)

　　答：每月生产200吨产品时利润达到较大，较大 利润为315万元.

　　9.解：设每次进书x千册 ，手续费与库存费之和为y元，

　　由于该书均匀投放市场，则平均库存量为批量之半，即 ，故有

　　15

　　y 极小值

　　30+ 40， ，令y′=0，得x =15，列表如右：

　　所以当x =15时，y取得极小值，且极小值先进，

　　故当x =15时，y取得较小值，此时进货次数为 (次).

　　即该书店分10次进货，每次进15000册书，所付手续费与库存费之和较少.

　　10.解法一：根据题意知，只有点C在线段AD上某一适当位置，才能使总运费较省，设C点距D点x km, 则 ∵BD=40,AC=50- ,∴BC=

　　又设总的水管费用为y元，依题意有： =3 (50-x)+5

　　y′=-3 + ,令y′=0,解得 =30

　　在(0,50)上，y只有一个极值点，根据实际问题的意义，

　　函数在 =30(km)处取得较小值，此时AC=50- =20(km)

　　∴供水站建在A、 D之间距甲厂20 km处，可使水管费用较省.

　　解法二：设∠BCD= ,则BC= ,CD= ,

　　设总的水管费用为f(θ),依题意，有

　　(θ)=3 (50-40•cotθ)+5 =150 +40 •

　　∴ (θ)=40

　　令 (θ)=0,得cosθ=

　　根据问题的实际意义，当cosθ= 时，函数取得较小值，此时sinθ= ,∴cotθ= ,

　　∴AC=50-40cotθ=20(km),即供水站建在A、D之间距甲厂20 km处，可使水管费用较 省.

 

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