高中数学选修2-2导数在研究函数中的应用

　　高中数学选修2-2导数在研究函数中的应用！同学们知道数学学习的重要性，它是一切科学的基础，是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。下面就是小编特意为同学们整理的高中数学选修2-2导数在研究函数中的应用，希望对大家有所帮助。

 

高中数学选修2-2知识点

　　高中数学 导数在研究函数中的应用

 

　　(1)导数为零的点是该点为极点的 (填“充分条件”“必要条件”或“冲要条件”)

　　(2)设a∈R,若函数y=e^(ax)+3x,x∈R,有大于零的极值点,则a∈

　　(3)设x=-2,x=4,是函数F(x)=x^3+ax^2+bx的两个极值点,则a= ,b=

　　(4)函数F(x)=x.lnx的单调递减区间是

　　(5)设向量a=(1,x),b=(x,1),a b夹角的余弦值为F(x),则F(x)的单调增区间是

　　(6)已知函数F(x)=x^3-12X+8在区间【-3,3】上的较大值与较小值分别为M m,则M-m=

　　(7)已知函数F(x)=x^3-ax^2+3ax+1在R上既有极大值,又有极小值,则实数a的取值范围是

　　(8)函数y=e^x+sinx在【0,π】上的较小值是

　　(9)已知函数F(x)=ax-1/(2x)-lnx在(0,+∞)上是增函数,则a的取值范围是

　　(10)若函数F(x)=(1/3)x^3-(1/2)ax^2+(a-1)x+1在区间(1,4)上是减函数,在区间(6,+∞)上为增函数,则a的取值范围是

　　(11)设函数f(x)=2x^3+3ax^2+3bx+8c在x=1及x=2时取得极值,则a+b=

　　(12)设P为曲线C：y=x^2+2x+3上的点,且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为【0,π/4】,则点P横坐标的取值范围为

　　(13)当x∈【-1,2】时,若x^3-(1/2)x^2-2x小于m恒成立,则函数m的取值范围为?

 

　　优质解答

　　1.必要条件(可以想想x^3 这个函数)

　　2.F(x)'=e^(ax)*a+3=0 明显 a小于0

　　x={ln(-3/a)}/a 带入原式y=e^(ln(-3/a)+3ln(-3/a)}/a

　　可以解得a∈(-3/e,0)

　　3.F(x)'=3x^2+2ax+b

　　x=-2,x=4代入 得a=-3 b=-24

　　4.F(x)’=lnx+1=0 x=1/e 单调递减区间是(0,1/e)

　　5.cos=(x+x)/(1+x^2) F(x)'={2(1+x^2)-4x^2}/(1+x^2)^2=0

　　x=-1或x=1

　　F(x)的单调增区间(-1,1)

　　6.F(x)’=3x^2-12 x=2、-2

　　极大值f(-2)=24 极小值f(2)=-8 f(-3)=17 f(3)=-1

　　所以

　　M-m=32

　　7.F(x)’=3x^2-2ax+3a ⊿>0 得 a小于0或a大于9

　　8.F(x)’=e^x+cosx 在定义域内一定大于0

　　所以较小值=f(0)=1

　　9.F(x)’=a+1/2*(1/x^2)-1/x

　　=(2ax^2 -2x+1)/(2x^2)

　　得 a大于0

　　根据 -b/(2a)=1/2a 大于0

　　(4ac-b^2)/4a 大于0 得 a大于0.5

　　10..F(x)’=3x^2-2ax+a-1

　　把x=1、4、6代入 得 47/7

　　11.F(x)’=6x^2+6ax+3b=0

　　代入x=1、2 得a=-3 b=4

　　12.F(x)’=2x+2 且F(x)’∈(0,1)

　　x∈(-1,-1/2)

　　13.F(x)’=(3x+2)(x-1)

　　极小值f(1)=-1.5 f(-1)=0.5 所以较小值=-1.5

 

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