高中数学必修四平面向量应用举例

　　高中数学必修四平面向量应用举例！同学们学习高中知识，平时就要注意学习方法，并且要善于总结与反思。下面就是小编特意为同学们整理的高中数学必修四平面向量应用举例，希望对大家有所帮助。

 

高中数学必修四知识点

 

　　课前预习学案

 

　　一、 预习目标

　　预习《平面向量应用举例》，体会向量是一种处理几何问题、物理问题等的工具，建立实际问题与向量的联系。

 

　　二、 预习内容

　　阅读课本内容，整理例题，结合向量的运算，解决实际的几何问题、物理问题。另外，在思考一下几个问题：

　　1. 例1如果不用向量的方法，还有其他证明方法吗?

　　2. 利用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”是什么?

　　3. 例3中，⑴ 为何值时，|F1|较小，较小值是多少?

　　⑵|F1|能等于|G|吗?为什么?

 

　　三、 提出疑惑

　　同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中

　　疑惑点 疑惑内容

 

　　课内探究学案

　　一、学习内容

　　1.运用向量的有关知识(向量加减法与向量数量积的运算法则等)解决平面几何和解析

　　几何中直线或线段的平行、垂直、相等、夹角和距离等问题.

　　2.运用向量的有关知识解决简单的物理问题.

 

　　二、学习过程

　　探究一：(1)向量运算与几何中的结论"若 ，则 ，且 所在直线平行或重合"相类比，你有什么体会?

　　(2)举出几个具有线性运算的几何实例.

　　例1.证明：平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和.

　　已知：平行四边形ABCD.

　　求证： .

　　试用几何方法解决这个问题

　　利用向量的方法解决平面几何问题的“三步曲”?

　　(1) 建立平面几何与向量的联系，

　　(2) 通过向量运算，研究几何元素之间的关系，

　　(3) 把运算结果“翻译”成几何关系。

　　变式训练： 中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，BF与CD交于点O，设

　　(1)证明A、O、E三点共线;

　　(2)用 表示向量 。

　　例2，平行四边形ABCD中，点E、F分别是AD、DC边的

　　中点，BE、BF分别与AC交于R、T两点，你能发现AR、RT、TC之间的关系吗?

 

　　探究二：两个人提一个旅行包,夹角越大越费力.在单杠上做引体向上运动,两臂夹角越小越省力. 这些力的问题是怎么回事?

　　例3.在日常生活中，你是否有这样的经验：两个人共提一个旅行包，夹角越大越费力;在单杠上作引体向上运动，两臂的夹角越小越省力.你能从数学的角度解释这种现象吗?

　　请同学们结合刚才这个问题，思考下面的问题：

　　⑴ 为何值时，|F1|较小，较小值是多少?

　　⑵|F1|能等于|G|吗?为什么?

　　例4如图，一条河的两岸平行，河的宽度 m，一艘船从A处出发到河对岸.已知船的速度|v1|=10km/h，水流的速度|v2|=2km/h，问行驶航程较短时，所用的时间是多少(准确到0.1min)?

　　变式训练：两个粒子A、B从同一源发射出来，在某一时刻，它们的位移分别为

　　，(1)写出此时粒子B相对粒子A的位移s; (2)s在 方向上的投影。

 

　　三、 反思总结

　　结合图形特点，选定正交基底，用坐标表示向量进行运算解决几何问题，体现几何问题

　　代数化的特点，数形结合的数学思想体现的淋漓尽致。向量作为桥梁工具使得运算简练标致，又体现了数学的美。有关长方形、正方形、直角三角形等平行、垂直等问题常用此法。

　　本节主要研究了用向量知识解决平面几何问题和物理问题;掌握向量法和坐标法，以及用向量解决实际问题的步骤。

 

　　四、 当堂检测

　　1.已知 ，求边长c。

　　2.在平行四边形ABCD中，已知AD=1，AB=2，对角线BD=2，求对角线AC的长。

　　3.在平面上的三个力 作用于一点且处于平衡状态， 的夹角为 ，求：(1) 的大小;(2) 与 夹角的大小。

 

　　功课训练与提高

　　一、 选择题

　　1.给出下面四个结论：

　　① 若线段AC=AB+BC，则向量 ;

　　② 若向量 ，则线段AC=AB+BC;

　　③ 若向量 与 共线，则线段AC=AB+BC;

　　④ 若向量 与 反向共线，则 .

　　其中正确的结论有 ( )

　　A. 0个 B.1个 C.2个 D.3个

　　2.河水的流速为2 ，一艘小船想以垂直于河岸方向10 的速度驶向对岸，则小

　　船的静止速度大小为 ( )

　　A.10 B. C. D.12

　　3.在 中，若 =0，则 为 ( )

　　A.正三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.无法确定

　　二、填空题

　　4.已知 两边的向量 ，则BC边上的中线向量 用 、 表示为

　　5.已知 ，则 、 、 两两夹角是

 

　　功课训练答案

　　1.B 2.B 3.C 4.

 

　　以上就是小编为大家整理的高中数学必修四平面向量应用举例，同学们如果想获取小初高各学科年级相关的同步课程辅导，可拨打爱智康课程免费咨询热线电话：4000-121-121 .

 

 

加入QQ群，试题资料群文件直接下载

• 高中数学必修四平面向量的数量积
  2018-06-07
• 高中数学必修四平面向量的基本定理及坐标表示
  2018-06-07
• 高中数学必修四平面向量的线性运算
  2018-06-07
• 高中数学必修四平面向量的实际背景及基本概念
  2018-06-07
• 高中数学必修四三角函数模型的简单应用
  2018-06-07