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高中数学必修三算法与案例!同学们学习高中数学,要解决好两个问题:先进是认识问题,第二是方法问题,平时做题时要善于总结反思。下面就是小编特意为同学们整理的高中数学必修三算法与案例,希望对大家有所帮助。
高中数学算法知识回顾
1.算法的概念:算法通常是指按一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤.
2.程序框图又称流程图,是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形.
3.程序框图的三种基本逻辑结构是顺序结构、条件结构、循环结构.
4.算法的描述方式有:自然语言、程序框图、程序语言.
5.算法的基本特征:
①明确性:算法的每一步执行什么是明确的;
②顺序性:算法的“前一步”是“后一步”的前提,“后一步”是“前一步”的继续;
③有限性:算法必须在有限步内完成任务,不能无限制的持续进行;
④通用性:算法应能解决某一类问题.
知识点一:算法的含义
数学中算法:通常指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤。
现代算法:通常可以编成机程序,让机执行并解决的问题。
知识点二:算法的特征
(1)有序性:算法是从初始步骤开始,分为若干个明确的步骤,前一步是后一步的前提,只有执行完前一步才能进行下一步,一般情况下各步之间是不能随意颠倒顺序的。
(2)确定性:算法的每一步必须是确定的,不能有歧义,算法只能有先进的一条执行路径,对于相同的输入,一定得到相同的输出。
(3)有限性:一个算法必须在执行有限的运算后结束,在规定的时间和空间内,若不能获得正确结果,则其解题过程是不能被采用的。
(4)可行性:算法的每一步运算和操作在原则上必须是能准确执行的。
(5)不先进性:求解某个问题的算法不一定是惟一的,同一个问题可以有不同的算法。
(6)普遍性:很多具体的问题都可以设计合理的算法去解决,写出的算法必须能解决某一类问题。
例题1:下列对算法的理解不正确的是:
A.算法有一个共同的特点,就是对一类问题都有效(而不是个别问题);
B.算法要求一步一步执行,每一步都能得到先进的结果;
C.算法一般都是机械的,有时要进行大量的重复,它的优点是可以解决一类问题;
D.任何问题都可以用算法来解决。
解析:D。ABC分别表现了算法特征中的普遍性、确定性、可行性。
知识点三:算法的设计
1、算法设计的目的
设计具体问题的算法,实际上就是寻求一类问题的算法,他可以通过机来完成。设法的关键是首先把解决问题的过程分解成若干个明确的步骤,然后用机能够接受的语言准确描述出来,从而达到让机执行的目的。
2、算法设计的要求
(1)写出的算法必须能解决一类问题(如判断一个整数是否为质数,求任意一个方程的近似解等),并且能够重复使用。
(2)要使算法尽量简单、步骤尽量少;
(3)要保证算法正确,且机能够执行,如让机1×2×3×4×5×6是可以做到的,但让机去执行“我去理发”是做不到的。
3、算法的表述形式
算法的表述形式三种:
(1)自然语言和数学语言;
(2)程序框图(简称框图);
(3)程序语言;
4、设计具体问题的算法应注意的问题
(1)认真分析问题,找出解决问题的一般数学方法;
(2)借助有关的变量、参数对算法加以表述;
(3)将解决问题的过程划分为若干步骤;
(4)用简练的语言将各个步骤表示出来。
例题2:设计一个算法,根据输入的圆的半径r的值求圆的面积。
解:先进步:输入圆的半径r的值;
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