高中数学必修三算法与案例

　　高中数学必修三算法与案例！同学们学习高中数学，要解决好两个问题：先进是认识问题，第二是方法问题，平时做题时要善于总结反思。下面就是小编特意为同学们整理的高中数学必修三算法与案例，希望对大家有所帮助。

 

高中数学必修三知识点

　　高中数学算法知识回顾

　　1.算法的概念：算法通常是指按一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤.

　　2.程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形.

　　3.程序框图的三种基本逻辑结构是顺序结构、条件结构、循环结构.

　　4.算法的描述方式有：自然语言、程序框图、程序语言.

　　5.算法的基本特征：

　　①明确性：算法的每一步执行什么是明确的;

　　②顺序性：算法的“前一步”是“后一步”的前提，“后一步”是“前一步”的继续;

　　③有限性：算法必须在有限步内完成任务，不能无限制的持续进行;

　　④通用性：算法应能解决某一类问题.

 

　　知识点一：算法的含义

　　数学中算法：通常指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤。

　　现代算法：通常可以编成机程序，让机执行并解决的问题。

 

　　知识点二：算法的特征

　　(1)有序性：算法是从初始步骤开始，分为若干个明确的步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，一般情况下各步之间是不能随意颠倒顺序的。

　　(2)确定性：算法的每一步必须是确定的，不能有歧义，算法只能有先进的一条执行路径，对于相同的输入，一定得到相同的输出。

　　(3)有限性：一个算法必须在执行有限的运算后结束，在规定的时间和空间内，若不能获得正确结果，则其解题过程是不能被采用的。

　　(4)可行性：算法的每一步运算和操作在原则上必须是能准确执行的。

　　(5)不先进性：求解某个问题的算法不一定是惟一的，同一个问题可以有不同的算法。

　　(6)普遍性：很多具体的问题都可以设计合理的算法去解决，写出的算法必须能解决某一类问题。

 

　　例题1：下列对算法的理解不正确的是：

　　A.算法有一个共同的特点，就是对一类问题都有效(而不是个别问题);

　　B.算法要求一步一步执行，每一步都能得到先进的结果;

　　C.算法一般都是机械的，有时要进行大量的重复，它的优点是可以解决一类问题;

　　D.任何问题都可以用算法来解决。

　　解析：D。ABC分别表现了算法特征中的普遍性、确定性、可行性。

 

　　知识点三：算法的设计

　　1、算法设计的目的

　　设计具体问题的算法，实际上就是寻求一类问题的算法，他可以通过机来完成。设法的关键是首先把解决问题的过程分解成若干个明确的步骤，然后用机能够接受的语言准确描述出来，从而达到让机执行的目的。

　　2、算法设计的要求

　　(1)写出的算法必须能解决一类问题(如判断一个整数是否为质数，求任意一个方程的近似解等)，并且能够重复使用。

　　(2)要使算法尽量简单、步骤尽量少;

　　(3)要保证算法正确，且机能够执行，如让机1×2×3×4×5×6是可以做到的，但让机去执行“我去理发”是做不到的。

　　3、算法的表述形式

　　算法的表述形式三种：

　　(1)自然语言和数学语言;

　　(2)程序框图(简称框图);

　　(3)程序语言;

　　4、设计具体问题的算法应注意的问题

　　(1)认真分析问题，找出解决问题的一般数学方法;

　　(2)借助有关的变量、参数对算法加以表述;

　　(3)将解决问题的过程划分为若干步骤;

　　(4)用简练的语言将各个步骤表示出来。

　　例题2：设计一个算法，根据输入的圆的半径r的值求圆的面积。

　　解：先进步：输入圆的半径r的值;

　　

 

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