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高中数学必修一函数与方程

2018-06-06 18:17:34  来源:网络整理

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  高中数学必修一函数与方程!高中的同学们,要把数学学好,就得找到适合自己的学习方法,使自己进入数学的广阔天地中去。下面就是小编特意为同学们整理的高中数学必修一函数与方程,希望对大家有所帮助。

 

高中数学必修一知识点


  一、函数的概念与表示

  1、映射

  (1)映射:设A、B是两个集合,如果按照某种映射法则f,对于集合A中的任一个元素,在集合B中都有先进的元素和它对应,则这样的对应(包括集合A、B以及A到B的对应法则f)叫做集合A到集合B的映射,记作f:A→B.

  注意点:(1)对映射定义的理解.(2)判断一个对应是映射的方法.一对多不是映射,多对一是映射

  2、函数

  构成函数概念的三要素 ①定义域②对应法则③值域

  两个函数是同一个函数的条件:三要素有两个相同

 

  二、函数的解析式与定义域

  1、求函数定义域的主要依据:

  (1)分式的分母不为零;

  (2)偶次方根的被开方数不小于零,零取零次方没有意义;

  (3)对数函数的真数必须大于零;

  (4)指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1;

 

  三、函数的值域

  1求函数值域的方法

  ①直接法:从自变量x的范围出发,推出y=f(x)的取值范围,适合于简单的复合函数;

  ②换元法:利用换元法将函数转化为二次函数求值域,适合根式内外皆为一次式;

  ③判别式法:运用方程思想,依据二次方程有根,求出y的取值范围;适合分母为二次且 ∈R的分式;

  ④分离常数:适合分子分母皆为一次式(x有范围限制时要画图);

  ⑤单调性法:利用函数的单调性求值域;

  ⑥图象法:二次函数必画草图求其值域;

  ⑦利用对号函数

  ⑧几何意义法:由数形结合,转化距离等求值域.主要是含少有值函数

 

  四.函数的奇偶性

  1.定义:设y=f(x),x∈A,如果对于任意 ∈A,都有 ,则称y=f(x)为偶函数.

  如果对于任意 ∈A,都有 ,则称y=f(x)为奇

  函数.

  2.性质:

  ①y=f(x)是偶函数 y=f(x)的图象关于 轴对称,y=f(x)是奇函数 y=f(x)的图象关于原点对称,

  ②若函数f(x)的定义域关于原点对称,则f(0)=0

  ③奇±奇=奇 偶±偶=偶 奇×奇=偶 偶×偶=偶 奇×偶=奇[两函数的定义域D1 ,D2,D1∩D2要关于原点对称]

  3.奇偶性的判断

  ①看定义域是否关于原点对称 ②看f(x)与f(-x)的关系

 

  五、函数的单调性

  1、函数单调性的定义:

  2 设 是定义在M上的函数,若f(x)与g(x)的单调性相反,则 在M上是减函数;若f(x)与g(x)的单调性相同,则 在M上是增函数.

 

  以上就是小编为大家整理的高中数学必修一函数与方程,同学们如果想获取小初高各学科年级相关的同步课程辅导,可拨打爱智康课程免费咨询热线电话:4000-121-121 .

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