高一年级丨2017-2018上学期期末考知识点 数学

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汇总丨2017-2018上学期高中各年级期末考点

 

　　一、集合

　　一、集合有关概念

　　集合的含义

　　集合的中元素的三个特性：

　　元素的确定性如：世界上较高的山

　　元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}

　　元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合

　　3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

　　用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}

　　集合的表示方法：列举法与描述法。

　　注意：常用数集及其记法：

　　非负整数集(即自然数集) 记作：N

　　正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R

　　列举法：{a,b,c……}

　　描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{x(R| x-3>2} ,{x| x-3>2}

　　语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

　　Venn图:

　　4、集合的分类：

　　有限集 含有有限个元素的集合

　　无限集 含有无限个元素的集合

　　空集 不含任何元素的集合　　例：{x|x2=-5｝

　　二、集合间的基本关系

　　1.“包含”关系—子集

　　注意：有两种可能(1)A是B的一部分，;(2)A与B是同一集合。

　　反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA

　　2.“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5)

　　实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”

　　即：① 任何一个集合是它本身的子集。A(A

　　②真子集:如果A(B,且A( B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)

　　③如果 A(B, B(C ,那么 A(C

　　④ 如果A(B 同时 B(A 那么A=B

　　3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ

　　规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。

　　有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集

　　二、函数

　　1、函数定义域、值域求法综合

　　2.、函数奇偶性与单调性问题的解题策略

　　3、恒成立问题的求解策略

　　4、反函数的几种题型及方法

　　5、二次函数根的问题——一题多解

　　&指数函数y=a^x

　　a^a*a^b=a^a+b(a>0,a、b属于Q)

　　(a^a)^b=a^ab(a>0,a、b属于Q)

　　(ab)^a=a^a*b^a(a>0,a、b属于Q)

　　指数函数对称规律：

　　1、函数y=a^x与y=a^-x关于y轴对称

　　2、函数y=a^x与y=-a^x关于x轴对称

　　3、函数y=a^x与y=-a^-x关于坐标原点对称

　　&对数函数y=loga^x

　　如果，且，，，那么：

　　·+;

　　-;

　　.

　　注意：换底公式

　　(，且;，且;).

　　幂函数y=x^a(a属于R)

　　1、幂函数定义：一般地，形如的函数称为幂函数，其中为常数.

　　2、幂函数性质归纳.

　　(1)所有的幂函数在(0，+∞)都有定义并且图象都过点(1，1);

　　(2)时，幂函数的图象通过原点，并且在区间上是增函数.特别地，当时，幂函数的图象下凸;当时，幂函数的图象上凸;

　　(3)时，幂函数的图象在区间上是减函数.在先进象限内，当从右边趋向原点时，图象在轴右方无限地逼近轴正半轴，当趋于时，图象在轴上方无限地逼近轴正半轴.

　　方程的根与函数的零点

　　1、函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。

　　2、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。

　　即：方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点.

　　3、函数零点的求法：

　　(代数法)求方程的实数根;

　　(几何法)对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点.

　　4、二次函数的零点：

　　二次函数.

　　(1)△>0，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点.

　　(2)△=0，方程有两相等实根，二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点.

　　(3)△<0，方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点.

　　三、平面向量

　　向量：既有大小，又有方向的量.

　　数量：只有大小，没有方向的量.

　　有向线段的三要素：起点、方向、长度.

　　零向量：长度为的向量.

　　单位向量：长度等于个单位的向量.

　　相等向量：长度相等且方向相同的向量

　　&向量的运算 加法运算 AB+BC=AC，这种法则叫做向量加法的三角形法则。 已知两个从同一点O出发的两个向量OA、OB，以OA、OB为邻边作平行四边形OACB，则以O为起点的对角线OC就是向量OA、OB的和，这种法则叫做向量加法的平行四边形法则。 对于零向量和任意向量a，有：0+a=a+0=a。 |a+b|≤|a|+|b|。 向量的加法满足所有的加法运算定律。 减法运算 与a长度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，-(-a)=a，零向量的相反向量仍然是零向量。 (1)a+(-a)=(-a)+a=0(2)a-b=a+(-b)。 数乘运算 实数λ与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作λa，|λa|=|λ||a|，当λ > 0时，λa的方向和a的方向相同，当λ < 0时，λa的方向和a的方向相反，当λ = 0时，λa = 0。 设λ、μ是实数，那么：(1)(λμ)a = λ(μa)(2)(λ μ)a = λa μa(3)λ(a ± b) = λa ± λb(4)(-λ)a =-(λa) = λ(-a)。 向量的加法运算、减法运算、数乘运算统称线性运算。 向量的数量积 已知两个非零向量a、b，那么|a||b|cos θ叫做a与b的数量积或内积，记作a?b，θ是a与b的夹角，|a|cos θ(|b|cos θ)叫做向量a在b方向上(b在a方向上)的投影。零向量与任意向量的数量积为0。 a?b的几何意义：数量积a?b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos θ的乘积。 两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。

　　四、三角函数

　　1、善于用“1“巧解题

　　2、三角问题的非三角化解题策略

　　3、三角函数有界性求较值解题方法

　　4、三角函数向量综合题例析

　　5、三角函数中的数学思想方法

　　15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：

　　图象 定义域 值域 较值 当时，;当

　　时，. 当时，

　　;当

　　时，. 既无较大值也无较小值 周期性 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 单调性 在

　　上是增函数;在

　　上是减函数. 在上是增函数;在

　　上是减函数. 在

　　上是增函数. 对称性 对称中心

　　对称轴 对称中心

　　对称轴 对称中心

　　无对称轴

　　必修四

　　角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称为第几象限角.

　　先进象限角的集合为

　　第二象限角的集合为

　　第三象限角的集合为

　　第四象限角的集合为

　　终边在轴上的角的集合为

　　终边在轴上的角的集合为

　　终边在坐标轴上的角的集合为

　　3、与角终边相同的角的集合为

　　4、已知是第几象限角，确定所在象限的方法：先把各象限均分等份，再从轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则原来是第几象限对应的标号即为终边所落在的区域.

　　5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做弧度.

　　口诀：奇变偶不变，符号看象限.

 

　　公式一： 设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin(2kπ+α)=sinα cos(2kπ+α)=cosα tan(2kπ+α)=tanα cot(2kπ+α)=cotα 公式二： 设α为任意角，π α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： sin(π+α)=-sinα cos(π+α)=-cosα tan(π+α)=tanα cot(π+α)=cotα 公式三： 任意角α与 -α的三角函数值之间的关系： sin(-α)=-sinα cos(-α)=cosα tan(-α)=-tanα cot(-α)=-cotα 公式四： 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系： sin(π-α)=sinα cos(π-α)=-cosα tan(π-α)=-tanα cot(π-α)=-cotα 公式五： 利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系： sin(2π-α)=-sinα cos(2π-α)=cosα tan(2π-α)=-tanα cot(2π-α)=-cotα 公式六： π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系： sin(π/2+α)=cosα cos(π/2+α)=-sinα tan(π/2+α)=-cotα cot(π/2+α)=-tanα sin(π/2-α)=cosα cos(π/2-α)=sinα tan(π/2-α)=cotα cot(π/2-α)=tanα sin(3π/2+α)=-cosα cos(3π/2+α)=sinα tan(3π/2+α)=-cotα cot(3π/2+α)=-tanα sin(3π/2-α)=-cosα cos(3π/2-α)=-sinα tan(3π/2-α)=cotα cot(3π/2-α)=tanα (以上k∈Z) 其他三角函数知识： 同角三角函数基本关系 ⒈同角三角函数的基本关系式 倒数关系: tanα •cotα=1 sinα •cscα=1 cosα •secα=1 商的关系： sinα/cosα=tanα=secα/cscα cosα/sinα=cotα=cscα/secα 平方关系： sin^2(α)+cos^2(α)=1 1+tan^2(α)=sec^2(α) 1+cot^2(α)=csc^2(α) 两角和差公式 ⒉两角和与差的三角函数公式 sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ tanα+tanβ tan(α+β)=—————— 1-tanα •tanβ tanα-tanβ tan(α-β)=—————— 1+tanα •tanβ 倍角公式 ⒊二倍角的正弦、余弦和正切公式(升幂缩角公式) sin2α=2sinαcosα cos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α) 2tanα tan2α=————— 1-tan^2(α) 半角公式 ⒋半角的正弦、余弦和正切公式(降幂扩角公式) 1-cosα sin^2(α/2)=————— 2 1+cosα cos^2(α/2)=————— 2 1-cosα tan^2(α/2)=————— 1+cosα 通用公式 ⒌通用公式 2tan(α/2) sinα=—————— 1+tan^2(α/2) 1-tan^2(α/2) cosα=—————— 1+tan^2(α/2) 2tan(α/2) tanα=—————— 1-tan^2(α/2) 和差化积公式 ⒎三角函数的和差化积公式 α+β α-β sinα+sinβ=2sin—----•cos—--- 2 2 α+β α-β sinα-sinβ=2cos—----•sin—---- 2 2 α+β α-β cosα+cosβ=2cos—-----•cos—----- 2 2 α+β α-β cosα-cosβ=-2sin—-----•sin—----- 2 2 积化和差公式 ⒏三角函数的积化和差公式 sinα •cosβ=0.5[sin(α+β)+sin(α-β)] cosα •sinβ=0.5[sin(α+β)-sin(α-β)] cosα •cosβ=0.5[cos(α+β)+cos(α-β)] sinα •sinβ=- 0.5[cos(α+β)-cos(α-β)]

 

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