五年级小学数学专题：火车过桥问题

火车过桥问题可以分为三种情况：

 

 

（1）人与车

 

 

相遇：路程和=火车车长，速度和=车速+人速

 

 

火车车长÷（车速+人速）=相遇时间

 

 

追及：路程差=火车车长，速度差=车速－人速

 

 

火车车长÷（车速－人速）=追及时间

 

 

（2）车与车

 

 

相遇：路程和=甲车长+乙车长，速度和=甲车速+乙车速

 

 

（甲车长+乙车长）÷（甲车速+乙车速）=相遇时间

 

 

追及：路程差=快车长+慢车长，速度差=快车速－慢车速

 

 

（快车长+慢车长）÷（快车速－慢车速）=追及时间

 

 

（3）头对齐，尾对齐：

 

 

头对齐：路程差=快车车长， 速度差=快车速－慢车速

 

 

快车车长÷（快车速－慢车速）=错车时间

 

 

尾对齐：路程差=慢车车长， 速度差=快车速－慢车速，

 

 

慢车车长÷（快车速－慢车速）=错车时间

 

 

请大家做题的时候一定要分析好题是属于那种类型，同时要弄清公式，较好能把这三种情况的图画一遍，如果诊断的时候忘记公式的时候可以通过画图分析，以不变应万变。

 

 

在这可以给大家举个简单的例子：

 

 

例1：一列快车和一列慢车相向而行，快车的车长是280米，慢车的车长是385米．坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是11秒，那么坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是多少秒？

 

 

分析：本题虽然有两辆火车但是实际上是人与车的问题

 

 

坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是11秒，既为人与慢车的相遇问题，只是人此时人具有快车的速度，相遇路程为慢车的车长385米，相遇时间为11秒，即人与慢车的速度和为快车与慢车的速度和为：385÷11=35(米/秒)

 

 

那么坐在慢车上的人看见快车驶过的时间：既为人与快车的相遇问题，只是人此时人具有慢车的速度，相遇路程为快车的车长280米，即人与快车的速度和为慢车与快车的速度和为35米/秒，相遇时间为280÷35=8（秒）

 

 

例2：有两列同方向行驶的火车，快车每秒行30米，慢车每秒行22米，如果从两车头对齐开始算，则行24秒后快车超过慢车；如果从两车尾对齐开始算，则行28秒后快车超过慢车。那么，两车长分别是多少？如果两车相对行驶，两车从头重叠起到尾相离需要经过多少时间？

 

 

分析：头对齐：快车车长=（快车速－慢车速）×错车时间，即：（30－22）×24=192（米）

 

 

尾对齐：慢车车长=（快车速－慢车速）×错车时间，即：（30－22）×28=224（米）

 

 

如果两车相对行驶，两车从头重叠起到尾相离需要经过的时间，此题就是车与车的相遇问题了，即：（192＋224）÷（30＋22）＝8（秒）

 

 

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